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2008.11.30

この算数、教えられる?

仕事でテンパってる時に限って、妙なことが気になりだすものです。
今年度、長男、次男の授業参観に行ったのですが、たまたま両方とも算数(数学)の授業で、とてもよく似た問題をやっていたのですね(本質的にはまったく同じ問題)。
次男は小学3年生。割り算を習ったところ。
長男は中学1年生。分数が使えます。

で、二つの授業を聞いていて、先生の説明では僕にもよくわからないところがあったのです。「これじゃあ子ども達は理解してないだろうなぁ」と同じところで感じました。
あ、これは「学校の先生のレベルが低くてけしからん!」とか言うつもりは、まったくありませんので、あしからず。
僕が「これを子どもに教えるのは難しいな」と思っただけで、それ以上の他意はありませんので。

問題を正確に憶えてはいないので、簡単にしますね。

(問)一郎くんは、お客様からお土産に、長さ30cmのカステラをもらいました。半分は明日食べることにして、残りを、お父さん、お母さん、一郎くんの3人で均等に分けて、今日食べます。1人分は何センチに切り分ければいいでしょう?

(答A:小学生バージョン)
30cmのカステラのうち、今日食べるのは半分だから、30cm÷2=15cm。
15cmのカステラを3人で分けるので、15cm÷3人=5cm。 A.5cm

(答A:中学生バージョン)
30cmのカステラのうち、今日食べるのは1/2だから、30cm×1/2=15cm。
15cmのカステラを3人で分けるので、15cm×1/3=5cm。 A.5cm

このAは、どの子もよくわかります。僕もよくわかります。だいたいの子が、こう答えます。
しかし、先生が教えたいのは、次の解法です。

(答B:小学生バージョン)
カステラ全体をまず2等分にして、さらに3等分したのが今日食べる分。
ということは、今日食べる分は、2×3=6(★) で全体の6等分。
30cm÷6=5cm  A.5cm

(答B:中学生バージョン)
カステラ全体をまず1/2にして、さらに1/3にしたのが今日食べる分。
ということは、今日食べる分は、1/2×1/3=1/6(★) で全体の1/6。
30cm×1/6=5cm  A.5cm

ここで引っかかるのが、★の数式です。2×3=6 または 1/2×1/3=1/6 。
なぜ×(かける)の?
なぜ、2と3を(1/2と1/3)を「かける」と、全体のうちどれだけかがわかるの?
なぜ、+(たす)でも、-(ひく)でも、÷(わる)でもなくて、×(かける)なの?

これ、子どもが理解するように教えるのって、すごく難しくないですか?
線分図を描けば、「あ、6等分(1/6)だ!」とわかるのですが、その「6(1/6)」を導き出すために、なぜ2と3(1/2と1/3)をかけるのか?

学校の先生は、どちらも線分図を使って説明していましたが、どちらも「なぜ×(かける)のか?」については説明がありませんでした(ような気がする)。
1/2の1/3は、1/2×1/3=1/6 と結果(線分図)から数式(答え)を導いただけでした。

うーん、これは僕も説明できないぞー。どなたか、小学3年生にもわかる説明ができる方、いらっしゃいませんか?
なぜ×(かける)の?

ずーっと考えていると、
「そもそも誰がカステラの長さを測ったのか?」
「それって、行儀が悪いことなんじゃないのか?」
「カステラのはじっこの、砂糖が固まってるおいしいところは、誰が食べるのか?」
「1人5cmって、分厚すぎないか? さらに半分にしてはどうか?」
「長さ30cmのカステラがお土産って、いったいどんな用件だったのだろう?」
などと別の妄想が始まってしまい、止められません。

誰か、すっきりさせてください!

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コメント

私、大きく切ったカステラをガブっとかじるのが好きなんですけれど
先日、息子が九州の修学旅行のお土産で買ってきた
カステラはきれいに10等分されてました。
許せない!

・・・と言うわけで、一郎君は何も悩む事はないのです。
育ち盛りの一郎君は3切れ食べて、メタボのお父さんと、ダイエット中のお母さんは1切れずつでいいと思います。

投稿: haco | 2008.11.30 22:22

僕はカステラが紙にくっついてるのを、こそげおとして食べるのも好きですね。
でも、砂糖類の「ペタペタ感」は大っ嫌いなんです。あの、手や口の周りに残ってる感じがちょっとでもあるとダメー。
なのでカステラを食べるときは、いつも洗面所と行ったり来たりになります。

投稿: まろ | 2008.11.30 22:49

カステラか・・・個人的には、そこで興味が薄れてしまう様な気が・・・。
「スマスマでやってたものすごく美味い肉団子が30個あります!!」って言ったら、結構真剣に考えるかも。俺は・・・(すみません。卑しくて)

投稿: いさお | 2008.12.01 23:13

みなさんカステラに引っかかるようですね。
算数の問題でカステラ、よく使われない?
そうか、カステラが悪かったのか…。

あんまり関係ないけど、ものすごく量が多いことを表わすときに「東京ドーム●杯分もの…」っていうよね。
あれも、実感わくような、わかないような。

投稿: まろ | 2008.12.01 23:43

まろさんがスッキリするか、自信はないんですけど。。。

「3人で2回食べる」と言い換えれば、×(かける)でよい気がしませんか?
+(たす)でも、-(ひく)でも、÷(わる)でもない気がしません?
のべ人数6人で食べるということになりますから。

答えになってるかな?

投稿: moepiko | 2008.12.02 14:11

moepikoさん、考えていただいたんですね(カステラにも釣られず)。どうもありがとうございます。

なるほど「3人で2回食べる」、これなら小学生も理解できるかもしれませんね。
2×3、じゃなくて、3×2 だ。
スッキリです。

ただ、中学生バージョンはどうですかね?
「1/3個を2回(に分けて)食べる」と言っちゃうと、1/3×2、にしちゃいますよね。
うーむ。
算数って、国語ですね。

投稿: まろ | 2008.12.02 15:31

中学生のもいっしょですけどね。
「3人で2回食べるから、のべ6人で等分。」→ 30cm×1/6

ちょっと言い方を変えてみると・・・、
「30cmのカステラを1/2しておいたものを、1/3する。」→ (30cm×1/2)×1/3

( )でくくってみると、なぜ×1/3
なのかわかりません?

この答えじゃだめ?
こういうの、挑みたくなっちゃうのよね~(笑)。

投稿: moepiko | 2008.12.02 16:11

「3人で2回食べるから、のべ6人で等分。」→ 30cm×1/6
だと、いったん頭の中で「6で割る」と考えて、それを分数に変換して1/6にするので、(答B:小学生バージョン)と同じ考え方になりますね。

「30cmのカステラを1/2しておいたものを、1/3する。」→ (30cm×1/2)×1/3
だと、(答A:中学生バージョン)の考え方と同じですね。

(答A:中学生バージョン)で、
「30cmの1/2は、30cm×1/2=15cm」
という式は立てられたわけですから、
「xの1/2は、x×1/2」ということは理解できるのでしょう。
そうすると、
「1/2の1/3だから、1/2×1/3」でいいのかもしれません。

うーん、またカステラが気になってきた…。
例えば借金のお願いだとすると、30cmのカステラ一本で借りられる金額っていくらくらいなんだろう? 10万円くらい?
お客様の年齢、性別は?
いったい何の用件だったんだろう……。

投稿: まろ | 2008.12.02 17:54

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